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Lobjectif de ces dterminations est gnralement ltude de laspect gographique des inter-relations entre les divers paramtres ou indicateurs relevs. Lobjet de ce cours est de balayer lensemble des mthodes et techniques la disposition des bureaux dtudes pour acqurir des informations la fois gomtriques et thmatiques sur des objets tri-dimensionnels, qui composent nos paysages urbains et naturels. Il ne sagit videmment pas de former des topographes chevronns, mais bien de donner une culture technique de base pour permettre dune part un dialogue avec les professionnels et dautre part, lorsque cest ncessaire, la mise en uvre de protocoles de mesures et dtablissement des cartes ou plans topographiques simples. Dans une premire partie, nous rappellerons les notions godsiques de base ncessaires la comprhension de ce cours.

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Systmes de projections 2. Lintrt majeur rside alors dans les valeurs mtriques, beaucoup plus facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance. Mais une projection ne peut jamais se faire sans quil y ait de dformations. Pour sen convaincre, il suffit dessayer daplatir la peau dune orange! Nanmoins, par calcul, il est possible de dfinir le type et les paramtres dune projection dans le but de minimiser certaines dformations.

On choisit alors: soit de conserver les surfaces projections quivalentes soit de conserver localement les angles projections conformes soit de conserver les distances partir dun point donn projections quidistantes soit dopter pour une reprsentation ne conservant ni les angles ni les surfaces projections dites aphylactiques. Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linaire et daltration linaire. Aujourdhui, la plupart des projections utilises en godsie et topographie sont conformes.

La cartographie petite chelle utilise souvent des projections quivalentes. Une autre faon de classer les projections planes est de sintresser leur canevas, cest- -dire limage des mridiens et des parallles.

Cest selon cette approche que nous allons aborder les grandes familles de projection. Projections coniques Dans ce type de reprsentation, les images des mridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du ple et les parallles des arcs de cercles concentriques autour de ce point.

Projection conique Figure 2. Projection conique quivalente dAlbers Dans ce type de reprsentation, limage des mridiens est un faisceau de droites parallles, et limage des parallles, un faisceau de droite parallles, orthogonales limage des mridiens.

Elles peuvent tre ralises de trois faons : Directe Oblique Transverse Figure 2. Les fautes et les erreurs Une mesure est entache dune certaine erreur, dune incertitude.

Elle provient de divers facteurs : la mthode utilise, linstrument employ, lexprience de loprateur, la grandeur mesure Diffrentes notions sont utilises pour qualifier la qualit de la mesure, et divers moyens existent pour rpartir les rsidus dune srie de mesure. Erreurs et fautes La faute : manquement une norme, aux rgles dune science, dune technique Petit Larousse.

On parle de faute gnralement propos de loprateur, et peut tre due un manque de soin, le non respect des rgles de base, le manque dexprience Lerreur systmatique : se rpte et se cumule chaque mesure.

Articles Similaires:. Lellipsode ici est la figure imaginaire, obtenue en faisant tourner lellipse terrestre autour du petit axe ou axe de rotation terrestre. Ses paramtres principaux aplatissement et rayon quatorial sont dtermins partir des mesures darcs de mridien, pour sapprocher au plus prs de la surface relle de la terre.

Il constitue une surface thorique de rfrence sur laquelle des calculs simples peuvent tre effectus. Plusieurs ellipsodes existent a travers le monde, les uns sont locaux, les autres globaux.

Ce systme a volu au cours des annes, en fonction du nombre de mesures effectues. Les caractristiques sont : Centre de l'ellipsode confondu avec le centre masse de la terre. FOKOU, Gomtre-Topographe Figure dun ellipsode Sur cette figure, les points de la terre sont dtermins par leurs coordonnes gographiques latitude, longitude et hauteur.

Le concept dellipsode reste abstrait, mais une surface physique permet de mieux reprsenter la terre : le gode. Le gode est dfini comme tant la surface quipotentielle du champ de pesanteur, une grandeur qui est lie la masse de la terre, daprs les lois de la gravitation universelle de Newton. Seulement, la Terre nest pas homogne, les masses superficielles et les htrognits de masses internes influencent la direction de la pesanteur qui scarte alors de la normale lellipsode de rfrence.

Les deux surfaces gode et ellipsode ne concideront pas. Le gode prsente des carts de distance ou ondulations par rapport la surface de rfrence ellipsodale, carts quon peut dterminer.

Ces carts sont trs difficiles dterminer, mais leur connaissance simplifie normment les travaux du topographe, en utilisant la technologie GPS Global Positioning System. Le point fondamental est un point origine conventionnel du systme godsique, dtermin par mthodes astronomiques, c'est--dire, en particulier, o la verticale physique est assimile la normale l'ellipsode. Ce dernier est galement lui-mme l'objet d'un choix conventionnel.

Plusieurs surfaces sont considrer lorsque lon sintresse au positionnement godsique. Cest elle qui joue le rle dinterface entre partie solide et partie liquide ou gazeuse de la Terre. Cest elle que nous connaissons le mieux, dun point de vue sensoriel et physique, elle est lobjet de nombreuses sciences et techniques.

Le gode est la seconde surface considrer. Elle se dfinit comme la surface quipotentielle du champ de pesanteur.

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Lacclration de pesanteur g lui est donc normale en tout point. Une excellente ralisation physique de cette surface quipotentielle est la surface moyenne des mers et ocans.

Mais sous les continents, laccs cette surface ne peut tre quindirect. On retiendra donc la ralit physique indniable de cette surface tout en gardant lesprit les difficults que ncessite sa dtermination. Enfin, lellipsode de rvolution reprsente la dernire surface.

Bien plus que des documents.

Modle mathmatique dfini pour faciliter les calculs et pour quil soit le plus prs possible du gode, il peut tre local ou global, selon le champ dapplication souhait du systme godsique auquel il est associ couverture mondiale ou dun territoire seulement. FOKOU, Gomtre-Topographe Cartsiennes : exprimes dans un rfrentiel gocentrique valeurs mtriques En projection : reprsentation cartographique plane valeurs mtriques Gnralement, les coordonnes gocentriques ne servent que dtape de calcul pour les changements de systme godsique.

Le lien entre le type de coordonnes et la surface de rfrence est primordial. Connatre ces deux lments constitue une obligation pour exploiter la localisation des points. Le changement de systme godsique On entend par changement de systme godsique la transformation qui permet d'exprimer les coordonnes cartsiennes, gographique ou planes d'un point dans un autre systme godsique.

Le problme est suffisamment courant pour mriter quon lui attache un peu dimportance.

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Mme si la quasi totalit des logiciels de SIG, de traitement dimages ou dimport de donnes GPS sont capables deffectuer des transformations de systme, il semble utile den prciser les principes et les mthodes. Celle-ci prend une grande importance lorsquil sagit de changer de systme godsique. En effet, selon les natures des systmes de dpart et darrive, les mthodes employes diffrent.

Ce jeu de lignes Figure 1 est actuellement gravé sur une lame à faces parallèles, mais en d autres temps, on utilisait des toiles d araignée d Afrique!! Figure 1.

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Exemple de réticule, avec fils stadimétriques NB : la différence des lectures sur mire sur chacun des fils stadimétriques est une évaluation de la distance entre l appareil et la mire, à une constante près. Cette constante, dite stadimétrique, est souvent de , et est précisée dans la documentation des appareils Détermination des altitudes Les méthodes de détermination des altitudes ont connu un grand essor pendant les grandes périodes d urbanisation et de viabilisation des espaces habités.

L objectif de ces mesures est de connaître précisément l altitude de points, généralement pour assurer les écoulements. Par conséquent, la surface de référence la plus souvent considérée est le géoïde, par la connaissance de la verticale du lieu Les techniques Les techniques de détermination des altitudes qui sont présentées ici diffèrent entre elles d une part par le type d instrument utilisé et la méthodologie, mais aussi par la précision que l on peut en attendre.

La précision des déterminations dépend du matériel employé cf mais aussi et surtout, des méthodes, ce que nous allons aborder maintenant : Pour résumer : succession Nivellement par rayonnement : la première mesure est effectuée sur un point d altitude connue, de façon à déterminer l altitude du plan de visée. A partir de là, toutes les altitudes sont déterminées par différence par rapport à ce plan.

Cette méthode permet de lever rapidement un semis de points matérialisés sondages, points de berges, de fonds. Elle présente néanmoins l inconvénient de n offrir aucun contrôle sur les déterminations : toute erreur de lecture est indétectable et fatale. Nivellement d itinéraires par cheminement : c est la méthode la plus couramment employée pour déterminer les altitudes de points matérialisés, non situés à une même distance d une seule station d appareil.

Elle est également plus sûre, quant aux éventuelles erreurs de lecture, et plus intéressante du point de vue de la précision des déterminations : on dispose de méthodes de compensation des erreurs très efficaces. On travaille dans ce cas simultanément avec deux appareils, de part et d autre de l obstacle le cas idéal étant de pouvoir les aligner avec les mires , afin de minimiser les erreurs instrumentales et atmosphériques.

Nivellement d auscultation : cette dernière méthode a pour objectif de déterminer la cote d un repère et ses variations dans le temps barrage, pont, bâtiment.

Les différentes méthodes disponibles seront abordées au paragraphe Nivellement indirect ou trigonométrique A la différence, le nivellement trigonométrique est réalisé par calcul de la dénivelée à partir de la distance oblique entre les points, et l angle également appelé distance zénithal. Le principe général est explicité par la figure ci-dessous.

Cela vient essentiellement du mode de détermination des différentes variables : h i est mesuré au ruban au centimètre, voire au demi centimètre près comme la hauteur de prisme H P, puis, interviennent les précisions de mesure sur la distance oblique et l angle vertical. Il est néanmoins très utile pour déterminer la hauteur de point inaccessible cf.

Le nivellement trigonométrique peut être employé selon la méthodologie du cheminement. Ainsi, il n est pas nécessaire de déterminer ni la hauteur d appareil h i, ni la hauteur de prisme qui doit cependant rester constante pour une même station. On n exploite alors que la distance oblique et la distance zénithale D autres techniques Les autres techniques de nivellement pourront peut-être paraître marginales, mais elles méritent cependant d être citées.

La première est le nivellement barométrique, qui exploite la chute de pression atmosphérique avec l augmentation de l altitude. Ce principe est utilisé dans la majorité des altimètres de sport, appareils qui doivent être recalés régulièrement pour leur assurer une efficacité maximale. Une seconde est constitué par les méthodes de nivellement hydrostatique.

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Il permet, par le principe des vases communicants, de réaliser un nivellement de haute précision, en permanence opérationnel sur un ouvrage Les appareils Le niveau est l appareil employé pour le nivellement direct. L indirect quant à lui, utilise le théodolite, que nous détaillerons dans la partie suivante cf.

Le niveau de chantier : constitue le matériel le plus simple et le moins onéreux. Le calage est assuré par une nivelle torique. Le niveau automatique : constitue actuellement l entrée de gamme de la plupart des constructeurs les niveaux de chantiers sont de plus en plus souvent automatiques. Il est doté d un système qui permet de compenser le défaut de calage de l appareil à la mise en station prisme suspendu, réticule suspendu, systèmes pendulaires.

Le dispositif de calage est alors une nivelle sphérique 21 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre 2 Le niveau numérique : se répand toujours plus chez les professionnels.

D une grande simplicité d utilisation, il utilise des principes de compensation similaires au niveau automatique, une caméra CCD et une mire à code barres. Il permet alors de s abstenir complètement de la mesure, et des erreurs qu elle comporte 22 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Les réseaux de référence Il existe plusieurs définitions de l altitude, d où plusieurs systèmes d altimétrie.

Le système en vigueur en France est appelé IGN Il est matérialisé sur le territoire par un maillage de points de différents ordres, exprimés en altitude normale. Figure 3. L altitude orthométrique Nous avons vu plus haut qu il existait plusieurs surfaces de référence. Pour l altimétrie, la surface physique de référence est le géoïde, normale en tout point à la verticale du lieu. Il est cependant possible de réaliser différentes mesures de hauteur au-dessus du géoïde.

Lorsque cette mesure est effectuée selon cette verticale, on parle alors de hauteur orthométrique. Par contre, lorsque des mesures de gravimétrie sont réalisées, on accède à la valeur moyenne de la pesanteur normale, définissant ainsi la hauteur normale.

L IGN préconise pour ceci des mesures gravimétriques tout les kilomètres en terrain accidenté, et tout les 10 km en terrain plat. Les repères de nivellement des réseaux de troisième et quatrième ordre sont généralement des troncs de cône, scellés dans un mur de maison, d église, de cimetière Il faut cependant être vigilant lors de l utilisation de ce type de matérialisation. En effet, l expérience montre que lorsque des maisons sont rénovées, ravalées, les repères sont enlevés puis replacés.

Bien évidemment, la valeur indiquée par la fiche signalétique correspondante est alors obsolète. Ce point est abordé en fin du chapitre suivant. TD : calcul d un cheminement altimétrique - 9 - 23 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Détermination des coordonnées Nous sommes à présent capables de déterminer, plus ou moins précisément, l altitude de points particuliers du terrain.

Il s agit maintenant de les localiser en planimétrie Calcul d orientation et de distances Nous abordons ici quelques rappels sur le calcul d angles et de distances à partir des coordonnées de points Les distances Le calcul de la distance, horizontale ou non, entre deux points de coordonnées connues est extrêmement simple puisqu il résulte de l application stricte du théorème de Pythagore. De la même façon, la distance horizontale peut être obtenue Figure 2 : Le gisement d.

Il est compté dans le sens horaire. Cheminement polygonal 24 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre 2 On suppose que le gisement du premier segment, entre les deux premiers points C n-2 et C n-1 du cheminement est connu. Le principe est similaire à celui employé pour le nivellement par cheminement d itinéraires : on détermine les coordonnées des points d appui du canevas de proche en proche, à partir d un point du réseau de référence Orientation de cheminements Comme nous le verrons dans le paragraphe suivant, un théodolite est muni d un dispositif de mesure des angles horizontaux.

Afin de pouvoir déterminer les coordonnées de points à partir de points connus, il est nécessaire de déterminer l orientation du zéro du cercle horizontal.

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Ce calcul est appelé la détermination du V 0 de la station. Orientation de canevas Le cas le plus simple se trouve lorsque le premier point C1 est connu en coordonnées.

On peut ainsi calculer les gisements des segments C1-Ai facilement, et les rattacher au gisement de la visée à 0 gon sur le cercle horizontal. Pour chaque visée sur un point d appui, on peut déterminer un V 0i, et leur moyenne donnera la V 0 de la station. On prend ainsi mieux en compte les erreurs de pointés sur les cibles. C est une condition nécessaire pour réduire l influence des erreurs de pointé sur les visées d orientation 25 Cours de Topographie et de Topométrie Chapitre Observation du canevas Plusieurs méthodes d observation de canevas sont disponibles, souvent regroupées sous la dénomination de polygonale : La triangulation : qui consiste à observer les angles entre les différents segments du réseau.

La trilatération : qui consiste à en observer les distances. La triangulatération, ou poylgonation : qui consiste à observer angles et distances entre les points du canevas. C est la méthode la plus couramment employée pour les travaux usuels.

Elle est d ailleurs grandement facilitée par les appareils disponibles sur le marché. Comme pour la détermination des altitudes, si les points de départ et d arrivée sont connus, il est possible de déterminer les fermetures de la polygonale.

De même, il est utile de connaître les fermetures planimétriques en X et en Y, tout autant que la fermeture altimétrique. Pratiquement, le détail est levé en même temps que la polygonale pour des questions évidentes de rentabilité, même si ces précautions sont parfois prises sur des réalisations de grande envergure.

Nous partirons du principe que la station est correctement orientée : il est recommandé, en début de station de procéder à toutes les observations sur référence avant de commencer le levé de détails. Puis en fin de levé, il est souhaitable de réaliser un contrôle des fermetures angulaires. Il est essentiellement constitué, en plus de la lunette de visée, de deux cercles : un horizontal et un vertical.